Đáp án:

 Theo bài ra ta có

`f(x)` chia cho `x - 1` dư là `4`

Đặt `f(x) = (x - 1).Q(x) + 4 -> f(1) = 4`

`f(x)` chia cho `x - 3` dư là `14`

Đặt `f(x) = (x - 3).P(x) + 14 -> f(3) = 14`

Đặt `f(x) = (x - 1)(x - 3).H(x) + ax + b`

Ta có

`f(1) -> a + b = 4 (1)`

`f(3) -> 3a + b = 14 (2)`

Lấy `(2) - (1)` ta được `2a = 10 <=> a = 5 <=> b = 4 - a = 4 - 5 = -1`

Vậy đa thức dư là `5x - 1`

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

$5x -1$

Giải thích các bước giải:

Đặt $g(x)= (x-1)(x-3)$

Gọi $R = ax + b$ là dư của phép chia đa thức $f(x)$ cho $g(x)$

Áp dụng định lý Bézout ta được:

$\quad \begin{cases}f(1) = a.1 + b\\f(3) = a.3+ b\end{cases}$

$\to \begin{cases}a + b = 4\\3a + b = 14\end{cases}$

$\to \begin{cases}a = 5\\b = -1\end{cases}$

Vậy đa thức dư của phép chia đa thức là: $5x -1$