Ta nhận thấy: 1= 0+1, 4 = 1+3, 9= 4+5, 16= 9+7.

 Vậy quy luật của dãy số hạng tiếp theo bằng số hạng trước nó cộng với một số hạng tương ứng của dãy số lẻ, bắt đầu từ chữ số 1.

Suy ra: Các số hạng tiếp theo sẽ là: 16+9=25, 25+11=36, 36+13=49, 49+15=64, 64+17=81 và 81+19=100.

Tổng của dãy số trên là: 1+ 4+ 9,+16+ 25+ 36+ 49,+64,+81+100 = 385

        385 : 3 = 128 ( dư 1 )

                                                                                                                Đáp số: 128 dư 1

Đặt A=1 +4+9+16+...+100

=$1^{2}$+ $2^{2}$ +$3^{2}$ +$4^{2}$ +...+$10^{2}$ 

=1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+4.(5-1)+...+10.(11-1)

=1.2-1+2.3-2+3.4-3+4.5-4+...+10.11-10

=(1.2+2.3+3.4+...+10.11)-(1+2+3+...+10)

Đặt B=1.2+2.3+3.4+...+10.11

⇒3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+10.11.3

=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+10.11.(12-9)

=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+10.11.12-9.10.11

=(1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+10.11.12)-(0.1.2+1.2.3+2.3.4+...+9.10.11)

=10.11.12-0.1.2

=1320

⇒3B=1320

⇒B=1320:3

⇒B=440

Đặt C=1+2+3+...+10

Số số hạng là:

(10-1):1+1=10(số)

⇒C=`10.(10+1)/2`

⇒C=55

⇒A=440-55

⇒A=385

⇒A:3=385:3=128(dư 1)

Vậy A:3 dư 1

Cho hay nhất + 5sao+cảm ơn đi