Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta HBE$ có:

$\widehat{ABE}=\widehat{HBE}$ vì $BE$ là phân giác $\hat B$

Chung $BE$

$\widehat{BAE}=\widehat{BHE}(=90^o)$

$\to\Delta ABE=\Delta HBE$ (cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AE=HE$

b.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC^2=AB^2+AC^2$

$\to AC^2=BC^2-AB^2=9$

$\to AC=3$

Từ câu a $\to BH=BA=4(cm)$

$\to CH=BC-BH=1(cm)$

$\to HE^2=CE^2-CH^2=(AC-AE)^2-CH^2$

$\to AE^2=(AC-AE)^2-CH^2$ vì $EA=EH$

$\to AE^2=(3-AE)^2-1^2$

$\to AE^2=(3-AE)(3-AE)-1$

$\to AE^2=3(3-AE)-AE(3-AE)-1$

$\to AE^2=9-3AE-3AE+AE^2-1$

$\to AE^2=9-6AE+AE^2-1$

$\to 6AE=8$

$\to AE=\dfrac43$

c.Xét $\Delta EAK,\Delta EHC$ có:

$\widehat{AEK}=\widehat{HEC}$(đối đỉnh)

$EA=EH$

$\widehat{EAK}=\widehat{EHC}(=90^o)$

$\to \Delta AEK=\Delta HEC(g.c.g)$

$\to EK=EC$

$\to AE+EK+KA=(AE+EK)+KA=(AE+EC)+KA=AC+KA>KC$