Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MAB,\Delta MDC$ có:

$MA=MD$

$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)

$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$

$\to\Delta MAB=\Delta MDC(c.g.c)$

$\to AB=CD, \widehat{MAB}=\widehat{MDC}\to AB//CD$

b.Xét $\Delta MAK,\Delta MDF$ có:

$MA=MD$

$\widehat{MAK}=\widehat{MDF}$ vì $AB//CD$

$AK=\dfrac12AB=\dfrac12CD=DF$ vì $K, F$ là trung điểm $AB, CD$

$\to \Delta AMK=\Delta DMF(c.g.c)$

$\to  MK=MF, \widehat{AMK}=\widehat{FMD}\to F, M, K$ thẳng hàng

$\to M$ là trung điểm $KF$

c.Ta có: $M, E$ là trung điểm $BC, AC$ và $AM\cap BE=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC\to \dfrac{AG}{AM}=\dfrac23$

Mà $M$ là trung điểm $FK, G\in AM, \dfrac{AG}{AM}=\dfrac23$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta AKF$

$\to K, G$ và $I$ là trung điểm $AF$ thẳng hàng