Ta có:

AB vuông góc với OB.DI vuông góc với OB.

Suy ra AB // DI (cùng vuông góc với OB)

Trong tam giác ABK có AB // DI

Suy ra: KD/KA = KI/KB hay KA/KB = KD/KI (1).

Bạn chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng thuộc 1 đường tròn (các góc đều 90 độ hết nên này bạn tự cm giúp mình nha).

Xét tam giác HCK và tam giác BAK

có CKH = AKB (đối đỉnh)

có HCK = BAK (cùng chắn cung BH)

Suy ra tam giác HCK đồng dạng với tam giác BAK

Suy ra: KC/KH = KA/KB (2).

Từ (1) và (2) suy ra KD/KI = KC/KH.

Xét tam giác KCD và tam giác KHI có:

KD/KI = KC/KH (cmt)

CKD = HKI (đối đỉnh)

Suy ra tam giác KCD đồng dạng với tam giác KHI (c-g-c)

Suy ra KCD = KHI (2 góc tương ứng =)

Mà KCD = BED (cùng chắn cung BD)

Suy ra KHI = BED

mà 2 góc đó nằm ở vị trí so le trong nên BE // HI

Xét tam giác BED có

H là trung điểm DE (giả thiết)

HI // BE (cmt)

Suy ra I là trung điểm của DF (tính chất đường trung bình)

Suy ra ID = IF.