Ta có:

$k_1=-\dfrac{d_1'}{d_1}$

$k_2=-\dfrac{d_2'}{d_2}$

$d_2=d_1-6$

$d_2'=d_1'+27$

Theo đề bài ta lại có: 

`(k_1)/(k_2)=1/2`

Từ trên suy ra được 

$\dfrac{k_1}{k_2}=\dfrac{d_1'.(d_1-6)}{d_1.(d_1'+27)}=\dfrac{1}{2}$

$⇒2d_1'(d_1-6)=d_1(d_1'+27)$      $(1)$

Theo công thức thấu kính

$\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_1}+\dfrac{1}{d_1'}=\dfrac{1}{d_1-6}+\dfrac{1}{d_1'+27}$ $⇒\dfrac{d_1-6-d_1}{d_1(d_1-6)}=\dfrac{d_1'-d_1'-27}{d_1'(d_1'+27)}$ $⇒6d_1'(d_1'+27)=27d_1(d_1-6)$      $(2)$

Lấy $(1)$ chia $(2)$ ta được:

$⇒\dfrac{2d_1'}{27d_1}=\dfrac{d_1}{6d_1'}$ $⇒27d_1^2=12d_1'^2$ $⇒3d_1=2d_1'$ $⇒d_1'=\dfrac{3}{2}d_1$

$k_1=-\dfrac{d_1'}{d_1}=-\dfrac{3}{2}$

$k_1=\dfrac{-f}{d_1-f}=-\dfrac{3}{2}$

$⇒2f=3(d_1-f)$

$⇒5f=3d_1$       $(3)$

$k_2=2k_1=-3$

$k_2=\dfrac{-f}{d_1-6-f}=-3$

$⇒f=3(d_1-6-f)$

$⇒3d_1=4f+18$         $(4)$

Từ $(3)$ và $(4)$ suy ra 

$5f=4f+18$

$⇒f=18cm$

Tiêu cự của thấu kính $f=18cm$