Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét ΔAMC và ΔDMB có:

BM =CM ( vì M là trung điểm của BC)

Góc AMC =  Góc BMD ( hai góc đối đỉnh)

AM = MD (giả thiết)

=> ΔAMC =  ΔDMB ( c.gc)

=> ∠ACM = ∠DBM ( hai góc tương ứng)

mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong => AC//BD

Vậy....

b) Xét ΔQAB và ΔCAP có:

AQ= AC ( giả thiết)

∠QAB = ∠PAC =90 độ ( vì Ay vuông góc với AC mà P thuộc Ay => AP vuông góc với AC, cái còn lại tương tự nha)

AP= AB( giả thiết)

=> ΔQAB = ΔCAP (c.g.c)

=> BQ =  CP ( hai cạnh tương ứng)

Vậy...

c)

Ta có: ∠QAP + ∠PAC + ∠CAB + ∠QAB =360 độ

=> ∠QAP + ∠BAC = 180 độ

Vì AC//BD => ∠CAB + ∠DBA = 180 độ ( hai góc trong cùng phía)

=> ∠QAP = ∠DBA (2)

Ta có: ΔAMC =  ΔDMB  ( phần a)

=> AC= BD ( hai cạnh tương ứng) mà AC= AQ => BD = AQ(1)

Xét ΔQAP và ΔDBA có:

∠QAP = ∠DBA (chứng minh (2))

BD = AQ (chứng minh (1))

AB = AP (giả thiết)

=> ΔQAP = ΔDBA (c.g.c)

=> ∠QPA = ∠DAB ( hai góc tương ứng)

Vì ∠DAB  và ∠BAH là 2 góc kề bù nên : ∠DAB  +∠BAH  =180 độ

=> ∠QAH + ∠DAB = 90 độ

hay ∠HPA + ∠DAB = 90 độ => ∠HPA+ ∠DAB= 90 độ

=> ΔPAH vuông tại H hay AH⊥QP  => AD⊥PQ

Vậy...