$#ProTopTop$

Đáp án `a)` $\triangle$ $NIM$ $=$ $\triangle$ $NIH ( ch - gn )$

`b) IP > IM`

`c) M , F, K` thẳng hàng 

Các bước giải 

`a)` Xét $\triangle$ $NIM$ và $\triangle$ $NIH$ ta có $:$

$\widehat{NMI}$ $=$ $\widehat{NHI}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A ; IH$ $\bot$ $P )$

`NI` chung 

$\widehat{MNI}$ $=$ $\widehat{HNI}$ $($ vì $NI$ là tia phân giác của $\widehat{MNP}$ $)$

`=>` $\triangle$ $NIM$ $=$ $\triangle$ $NIH ( ch - gn )$

`b)` Xét  $\triangle$ $IHP$ vuông tại  $H$ ta có $:$

$IP > IH ( ch > cgv )$

Mà $IH = IM ($ vì $\triangle$ $NIM$ $=$ $\triangle$ $NIH )$

`=> IP > IM`

`c)` Xét $\triangle$ $ENM$ và $\triangle$ $ENH$ ta có $:$

$NE$ chung 

$\widehat{MNI}$ $=$ $\widehat{HNI} ( cmt )$

$MN = NH ($ vì $\triangle$ $NIM$ $=$ $\triangle$ $NIH )$

`=>` $\triangle$ $ENM$ $=$  $\triangle$ $ENH ( c - g - c )$

`=> EM = EH ( 2` cạnh tương ứng $)$

`=> PE` là trung tuyển của $\triangle$ $MHP$

Mà $MF$ cũng là trung tuyến của $\triangle$ $MHP ( FH = FP ) (1)$
`=> K` là trọng tâm $(2)$

Từ $(1) ; (2)$

`=> M , F , K` thẳng hàng 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét $\triangle$$NIM$ vuông tại `M` và $\triangle$$NIH$ vuông tại `H` có:

`NI:` chung

$\widehat{MNI}$ `=` $\widehat{HNI}$`(NI` là tia phân giác)

=> $\triangle$$NIM$ `=` $\triangle$$NIH$`(ch-gn)``(đpcm)`

`b)` Ta có: $\triangle$$NIM$ `=` $\triangle$$NIH$( c/m câu `a)`

=> `IM=IN(2` cạnh tương ứng)`(1)`

Ta có: $\triangle$$HIP$ vuông tại `H`

=> `IP` là cạnh huyền

=> `IP>IH``(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra:

`IP>IM``(đpcm)`

`c)` Ta có: `F` là trung điểm `HP`

=> `FM` là đường trung tuyến

Ta có: $\triangle$$NIM$ `=` $\triangle$$NIH$( c/m câu `a)`

=> `NM=NH(2` cạnh tương ứng)

Xét $\triangle$$MNE$ và $\triangle$$HNE$ có:

`NE:` chung

$\widehat{MNI}$ `=` $\widehat{HNI}$`(NI` là tia phân giác)

`NM=NH(` cmt)

=> $\triangle$$MNE$ `=` $\triangle$$HNE$`(c-g-c)`

=> `EM=EH(2` cạnh tương ứng)

=> `E` là trung điểm `MH`

=> `EP` là đường trung tuyến

Ta có: `FM` là đường trung tuyến

`EP` là đường trung tuyến

Mà `K` là giao điểm của `EP` và `MF`

=> `K` là trọng tâm của $\triangle$$HMP$ 

=> `MF` đi qua `K`

=> `M;K;F` thẳng hàng `(đpcm)`