Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét dạng tổng quát :

`((2a+1)^3+a^3)/((a+1)^3-a^3)`

`=[(3a+1)(4a^2+4a+1-2a^3-a+a^2)]/[(a+1-a)(a^2+2a+1+a^2+a+a^2)]`

`=[(3a+1)(3a^2+3a+1)]/(3a^2+3a+1`

`=3a+1`

Thay vào đề bài ta có :

`(3^3+1^3)/(2^3-1^3)+(5^3+2^3)/(3^3-2^3)+...+(109^3+104^3)/(105^3-104^3`

`=3.1+1+3.2+1+...+3.104+1`

`=3.(1+2+...+104)+(1+1+...+1)`

`=3.(1+2+3+....+104)+104`

mà `1+2+3+...+104=(104(104+1))/2=5460`

`=>(3^3+1^3)/(2^3-1^3)+(5^3+2^3)/(3^3-2^3)+...+(109^3+104^3)/(105^3-104^3`

`=3.5460+104=16484`

Đáp án :

`A=16484`

Giải thích các bước giải :

Ta có `2` công thức :

`((2x+1)^3+x^3)/((x+1)^3-x^3)=((2x+x+1)(4x^2+4x+1-2x^2-x+x^2))/(3x^2+3x+1)=((3x+1)(3x^2+3x+1))/(3x^2+3x+1)=3x+1`

Ta có công thức tính số số hạng :

(Số cuối - số đầu) : Khoảng cách + 1

+)Ta có công thức tính tổng là :

(Số cuối + số đầu) . Số số hạng : 2

+)Gộp vào ta có công thức tính tổng :

(Số cuối + số đầu) . [(Số cuối - số đầu) : Khoảng cách + 1] : 2

`+)A=(3^3+1^3)/(2^3-1^3)+(5^3+2^3)/(3^3-2^3)+...+(207^3+104^3)/(105^3-104^3)`

`<=>A=3×1+1+3×2+1+...+3×104+1`

`<=>A=3×(1+2+3+...+104)+(1+1+1+...+1)`     (Có  `104`  số  `1`)

`<=>A=3×((104+1)[(104-1):1+1])/2+104`

`<=>A=3×(52×105×2)/2+104`

`<=>A=3×52×105+104`

`<=>A=16380+104`

`<=>A=16484`

Vậy `A=16484`

~Chúc bạn học tốt !!!~