Đáp án:

$a)$ `%m_{Fe} ≈ 67,47%; %m_{Al} = 32,53%`
$b)$ `V_{dd Ba(OH)_{2}} = 1,6 (l)`

Giải thích các bước giải:

Ta có: Kết tủa Y gồm 2 kim loại mà `Al` phản ứng với `CuCl_{2}` trước `Fe` nên kết tủa Y gồm `Fe` và `Cu`.

$a)$ Giả sử `Al` tan hết còn `Fe` chưa tác dụng:

 `2Al + 3CuCl_{2} → 2AlCl_{3} + 3Cu`

`n_{CuCl_{2}} = 0,1. 400/1000 = 0,04 (mol)`

`n_{Cu} = n_{CuCl_{2}} = 0,04` `mol`

`n_{Al} = 2/3 . n_{CuCl_{2}} = 2/3 . 0,04 = 2/75` `(mol)`

`m_{Fe} = 3,12 -0,04.64 = 0,56 (g)`

`m_{Fe} + m_{Al} = 0,56 + 2/75 . 27 = 1,28 < 1,66 (g)`

`⇒ Al` tan hết, `Fe` tan 1 phần.

 `2Al + 3CuCl_{2} → 2AlCl_{3} + 3Cu`

 `Fe + CuCl_{2} → FeCl_{2} + Cu`

`n_{CuCl_{2}} = 0,1. 400/1000 = 0,04 (mol)`

`n_{Cu} = n_{CuCl_{2}} = 0,04` `mol`

`m_{Fe_{dư}} = 3,12 -0,04.64 = 0,56 (g)`

-Gọi `b` là số mol `Fe` phản ứng, `a` là số mol `Al.`

$⇒\begin{cases} 27a +56b = 1,66 -0,56 = 1,1 \\ 1,5a +b = 0,04\end{cases} ⇒ \begin{cases} a = 0,02 \\ b = 0,01\end{cases}$

`n_{Fe} = 0,01 + (0,56)/56 = 0,02 (mol)`

`⇒ %m_{Fe} = (0,03.56)/(1,66) . 100% ≈ 67,47%` 

      `%m_{Al} = 100% -67,47% = 32,53%`

$b)$ `Z: FeCl_{2} (0,01` `mol); AlCl_{3} (0,02` `mol)`

 `3Ba(OH)_{2} + 2AlCl_{3} → 2Al(OH)_{3}↓ + 3BaCl_{2}`

 ` Ba(OH)_{2} + FeCl_{2} → BaCl_{2} + Fe(OH)_{2}↓`

Để lượng kết tủa thu được lớn nhất thì dung dịch `Ba(OH)_{2}` và dung dịch `Z` đều phải hết.

`⇒ n_{Ba(OH)_{2}} = n_{FeCl_{2}} + 3/2 . n_{AlCl_{3}} = 0,01 + 3/2 . 0,02 = 0,04 (mol)`

`⇒ V_{dd Ba(OH)_{2}} = (0,04)/(0,025) = 1,6 (l)`