+ Gọi số công nhân của phân xưởng `I`, phân xưởng `II`, phân xưởng `III` lần lượt là là `x_{1}, x_{2}, x_{3}` (người)      `ĐK : 0 < x_{1}, x_{2}, x_{3} < 65`

+ Theo đề bài ta có: `x_{1} + x_{2} + x_{3} = 65`

+ Vì số công tỉ lệ nghịch với số ngày nên:

`x_{1}6 = x_{2}9 = x_{3}12`

Hay: `x_{1}/6 = x_{2}/4 = x_{3}/3`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: 

`x_{1}/6 = x_{2}/4 = x_{3}/3 = (x_{1} + x_{2} + x_{3})/(6 + 4 + 3) = 65/13 = 5`

+ `x_{1}/6 = 5 ⇔ x_{1} = 30`

+ `x_{2}/4 = 5 ⇔ x_{2} = 20`

+ `x_{3}/3 = 5 ⇔ x_{3} = 15`

Vậy số công nhân của phân xưởng `I`, phân xưởng `II`, phân xưởng `III` lần lượt là là `30; 20; 15` (người) 

Đáp án:

 `↓↓`

Giải thích các bước giải:

Gọi số công nhân của `3` phân xưởng đó lần lượt là `x,y,z (x,y,z>0)` 

Vì  số công tỉ lệ nghịch với số ngày nên `6x=9y=12z`

`=> (6x)/36=(9y)/36=(12z)/36`

`=> x/6=y/4=z/3`

`=(x+y+z)/(6+4+3)=65/13=5`

`=>` $\left\{\begin{matrix}x=5.6=30& \\y=5.4=20&\\ z=5.3=15& \end{matrix}\right.$

Vậy  số công nhân của `3` phân xưởng đó lần lượt là `30; 20; 15` người