Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a,XétΔBAI và ΔCAI có

BI = CI(I là trung điểm của BC)

 AI chung

BA = CA(gt)

-›ΔBAI=ΔCAI(c.c.c)               (1)

-›AI là p/g của góc BAC

b,...(sorry bạn nhé)

c,Từ(1)

-›Góc I1=góc I2 (góc tù)

Mà góc I1+ góc I2=180°

-› góc I1=góc I2=180°:2=90°

Ta có 

IB + BM = IM

IC + CN = IN

Mà IB = IC

       BM = CN

-›IM = IN

Xét ΔAIM và ΔAIM có

AI chung

góc I1=góc I2 (cmt)

IM=IN(cmt)

-›ΔAIM=ΔAIN(c.g.c)           (2)

-›Góc N1= góc M1 (góc tù)

-›AM=AN( cạnh tương ứng)

Xét ΔMHB và ΔNKC có

góc H1= góc K1 (=90°)

MB = NC (gt)

góc N1 = góc M1 (cmt)

-›ΔMHB=ΔNKC (cạnh huyền-góc nhọn)

-›MH = KN ( cạnh tương ứng )

Ta có

AK+KN=AN.   

AH+HM=AM

Mà KN=MH

       AM=AN

-›AH=AK(đpcm)            (3)

d,Từ(2)-›góc A3 = góc A4( góc tù)

Xét ΔAOH và ΔAOK có 

Góc A3=góc A4(cmt)

AH=AK ( từ 3)

AO chung 

-›ΔAOH=ΔAOK (c.g.c)

-›Góc O1 = góc O2 ( góc tù) 

Mà góc O1 + góc O2 = 180°

-› Góc O1=góc O2 =180°:2=90°

-›AI vuông góc với HO

Mà AI vuông góc với MI (góc I1 = 90°)

-›A,O,I thẳng hàng