Trang chủ Toán Học Lớp 7 cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C=30...

cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C=30 độ AH vuông góc với BC.( H thuộc BC) .Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. từ C kẽ CE vuông với AD. chứng minh rằng:

Câu hỏi :

cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C=30 độ AH vuông góc với BC.( H thuộc BC) .Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. từ C kẽ CE vuông với AD. chứng minh rằng: A. tam giác ABD là tam giác đều B. AH=C. C. EH//AC

Lời giải 1 :

`a)` Ta có : `ΔABC⊥A,hatA=90^0,hatC=30^0` theo tính chất `3` góc trong `Δ` ta có : 

`hatA+hatB+hatC=180^0`

`=>B=180^0-A-C=60^0`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHD` có : 

`AH` chung

`hat{AHB}=hat{AHC}=90^0`

`BH=DH` $(gt)$

`=>ΔAHB=ΔAHD(c-g-c)`

`=>AB=AD(2` cạnh tương ứng `)`

`=>ΔABD` cân đỉnh `A` có `hatB=60^0` nên `ΔABD` đều 

`b)ΔABD` đều `=>hat{BAD}=60^0`

`=>hat{EAC}=hatA-hat{BAD}=30^0`

Xét `ΔHAC` và `ΔECA` có : 

`AC` chung 

`hat{HCA}=hat{EAC}=30^0`

`=>ΔHAC=ΔEAC(ch-gn)`

`=>HA=EC(2` cạnh tương ứng `)`

`c)ΔHAC=ΔEAC=>AE=CH(2` cạnh tương ứng `)(1)`

`ΔDAC` có : `hat{DAC}=hat{DCA}=30^0=>ΔDAC` cân đỉnh `D` nên `AD=CD(2)`

Từ `(1)` và `(2)=>AE-AD=CH-CD`

`=>DE=DH=>ΔDHE`  

 

image
image

Thảo luận

Lời giải 2 :

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét $\triangle$$AHB$ vuông tại `H` và $\triangle$$AHD$ vuông tại `H` có:

`AH:` chung

`HD=HB(` gt)

=> $\triangle$$AHB$ `=` $\triangle$$AHD$`(cgv-cgv)`

=> `AB=AD(2` cạnh tương ứng)

=> $\triangle$$ABD$ cân tại `A``(1)`

Ta có: $\widehat{A}$ `+` $\widehat{B}$ `+` $\widehat{C}$ `=180^o`( định lý tổng `3` góc)

=> `90^0+` $\widehat{B}$ `+30^o=180^o`

=> $\widehat{B}$ `=60^o``(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra:

$\triangle$$ABD$ là $\triangle$ đều `(đpcm)`

`b)` $\triangle$$ABD$ là tam giác đều.

$\widehat {BAD}=60^0,\widehat {EAC}=90^0–60^0=30^o$

Xét $\triangle$$AHC$ vuông tại `H` và $\triangle$$CEA$ vuông tại `E` có:

`AC:` chung

$\widehat {EAC}=\widehat {HCA}=30^0$

=> $\triangle$$AHC$ `=` $\triangle$$CEA$`(ch-gn)`

=> `AH=CE(2` cạnh tương ứng)`(đpcm)`

`c)` Ta có: $\triangle$$DAC$ cân tại `D`

=> `DA=DC`

Ta có: $\triangle$$DAC$ `=` $\triangle$$CEA$

=> `HC=EA(2` cạnh tương ứng)

=> $\triangle$$DHE$ cân tại `D`

Xét `2` $\triangle$ cân `DAC` và `DEH` có :

$\widehat {ADC}=\widehat {EDC}$( đối đỉnh)

=> $\widehat {DEH}=\widehat {EAC}$

Mà `2` góc này ở vị trí so le trong

=> $EH//AC$`(đpcm)`

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK