Đáp án:

Câu `1`

Gọi dãy tổng `30` số nguyên liên tiếp là

` a + (a+1) + (a+2)+ ...... + (a+29)`

* Tổng

` a + (a+1) + (a+2)+ ...... + (a+29)= (a+a+a+....+a) + (1+2+3+...+29)`

` = 30a + (29+1)*29 : 2 = 30a + 435

Ta có `30a \vdots 30 ; 435`  không chia hết `30`

` => 30 a +450` không chia hết `30`

` =>` Tổng `30` số nguyên liên tiếp không chia hết cho `30`

Câu `2`

Gọi dãy trên là 

` a + (a+1)+  (a+2) + .....+(a+30)`

` = (a+a+...+a) + (1+2+3+....+30)`

` = 31a + (30+1)*30 : 2 = 31a + 465`

Xét trường hợp `a \vdots 30`

`=> 31a \vdots 30 ; 465` không `\vdots 30`

` => 31a + 465` không chia hết `30`

Xét ` a ` không chia hết `30`

`=> 31a` không chia hết `30` ; ` 465` không chia hết `30`

` => ` Không xác định được tổng trên có chia hết cho `30` hay không 

1/ Gọi 30 số nguyên liên tiếp lần lượt là `a,a+1,a+2,a+3,...,a+29`

Tổng của 30 số ấy sẽ bằng:

`a+a+1+a+2+a+3+...+a+29`

`=30a+(1+2+3+...+29)`

`=30a+\frac{30.29}{2}`

`=30a+145`

Vì `30a` chia hết cho `30`

Mà `145` không chia hết cho `30`

`=>` `30a+145` không chia hết cho `30`

Vậy tổng của 30 số nguyên liên tiếp KHÔNG chia hết cho 30.

2/ Gọi 31 số nguyên liên tiếp lần lượt là `a,a+1,a+2,a+3,...,a+29,a+30`
Tổng của 31 số ấy sẽ bằng:
`a+a+1+a+2+a+3+...+a+29+a+30`
`=31a+(1+2+3+...+29+30)`
`=31a+\frac{31.30}{2}`
`=31a+465`

Vì `31a` không chia hết cho `30`
Mà `465` không chia hết cho `30`
`=>` Chưa thể xác định `30a+465` có chia hết cho `30`không.
Vậy CHƯA THỂ XÁC ĐỊNH tổng của 31 số nguyên liên tiếp có chia hết cho 30 không.

@vietkiku