Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, TA CÓ : AH vừa là đường cao vừa đường trung tuyến

 => tam giác AED là tan giác cân tại A 

 => góc ADE=góc AED( tính chất tam giác cân )(1)

 lại có : góc ADE=góc BCD(tính chất hình thang cân)(2)

             Từ (1)và (2)

=> góc AED= góc BCE

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> AE song song vs BC(3)

 vì tam giác ADE cân ở A 

  => AD=AE(tính chất tam giác cân )

 lại có AD=BC(tính chất hình thang cân )

=> AE=BC (=AD)(4)

từ (3) và (4)

=> tứ giác ABCE là hình bình hành

b, Ta có : AE song song vs DF ( đề cho )

=> góc HDF = góc AEH ( 2 góc so le trong)

mà góc AEH = góc ADE ( théo (1))

=. góc ADH = góc HDF ( =góc AEH )

=> DH là đg phân giác của góc ADF

Xét tam giác ADF có :

DH vừa LÀ  đường cao vừa là đường phân giác của tam giác ADF

 => tam giác ADF cân tại D 

=>DH cg là đường trung tuyến 

=>DH = HE

C, TA có : AE song song vs DF 

  lại có AE =DF ( chứng minh ở trên ) 

=> tứ giác AEFD là hình bình hành 

  lại có AF cắt DE  tại trung điểm 2 đ này

           AF vuông góc với DE 

=> hình bình hành AEFD  là hình thoi

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $D, E$ đối xứng qua $H\to AH\perp DE=H$ là trung điểm $DE$

$\to AH$ là trung trực $DE$

$\to AD=AE \to \Delta ADE$ cân tại $A$

$\to \widehat{AED}=\widehat{ADE}=\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\to AE//BC$

Lại có $AB//CD\to AB//CE$

$\to ABCE$ là hình bình hành

b.Ta có $DF//AE\to \dfrac{HF}{HA}=\dfrac{HD}{HE}=1$ vì $H$ là trung điểm $DE$

$\to HF=HA\to H$ là trung điểm $AF$

c.Từ câu b

$\to AF\perp DE=H$ là trung điểm mỗi đường

$\to ADFE$ là hình thoi