Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Gọi `I` là trung điểm `BC`

Vì `ΔABC⊥A` có trung tuyến `AI(BI=IC)`

⇒`AI=IB=IC` (trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nử cạnh huyền)

Từ `I` kẻ `IH;IK`lần lượt vuông góc với `AB;AC(1)`

Xét `ΔBHI và ΔAHI`có:

`HI`chung

`BI=IA`

`hat(BHI)=hat(IHA)=90^o( IH⊥AB)`

⇒`ΔBHI=ΔAHI(ch-cgv)`

⇒`BH=AH`(hai cạnh t ứng)

kết hợp `(1)` ⇒`IH` là trung trực của `AB(2)`

Tương tự 

Xét `ΔIKA và ΔIKC`có:

`IK`chung

`IA=IC`

`hat(IKA)=hat(IKC)=90^o( IK⊥AC)`

⇒`ΔIKA=ΔIKC(ch-cgv)`

⇒`AK=KC`(hai cạnh t ứng)

kết hợp `(1)` ⇒`IK` là trung trực của `AC(3)`

Từ `(2);(3)` mà trung trực của `BC` ở tại `I`

⇒`I` là giao điểm của ba đường trung trực của `ΔABC(đpcm)`

Kẻ đường trung trực của `AB` cắt `BC` tại `M`

Xét `\triangleABM` có `EM` là đường trung trực nên `AM=BM(`tính chất đường trung trực`)(**)`

`=>\triangleABM` cân tại `M`

`=>\hat{B}=\hat{A_1}(1)`

Ta có:

`\hat{B}+\hat{C}=90^o(2)`

`\hat{A_1}+\hat{A_2}=90^o(3)`

Từ `(1), (2)` và `(3)=>\hat{C}=\hat{A_2}`

`=>\triangleACM` cân tại `M`

`=>AM=CM(** **)`

Từ `(**)` và `(** **)=>BM=CM`

`=>M` là trung điểm của `BC`

Vậy giao điểm `3` đường trung trực của tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác vuông đó