Đáp án:

Câu 1:

a) y = 2x.

Câu 2: \(S = \left\{ 3 \right\}\).

Câu 5: \(H\left( {2;0} \right)\).

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

a) y = ax + b có hệ số góc bằng 2 => a=2

=> Hàm số có dạng y = 2x +b.

Đồ thị hàm số đi qua D(1;2)

=> 2 = 2.1 + b => b = 0

Vậy y = 2x.

b) Cho x = 0 => y = 0 => Đồ thị hàm số đi qua (0;0)

Đồ thị hàm số đi qua D(1;2).

Đồ thị tham khảo hình vẽ.

Câu 2:

\(\begin{array}{l}\sqrt {x - 3} \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0\,\,\left( {x \ge 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\{x^2} - 3x + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\left( {tm} \right)\\x = 1\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 3 \right\}\).

Câu 5:

Gọi \(H\left( {x;y} \right)\) ta có: \(AH \bot BC\) và \(H \in BC\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\) và \(\overrightarrow {BH} ;\,\,\overrightarrow {BC} \) cùng phương.

Ta có: \(\overrightarrow {AH}  = \left( {x - 1;y + 1} \right);\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( { - 3;3} \right)\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\ \Leftrightarrow  - 3\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow  - 3x + 3 + 3y + 3 = 0\\ \Leftrightarrow  - 3x + 3y + 6 = 0\\ \Leftrightarrow  - x + y + 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Ta có: \(\overrightarrow {BH}  = \left( {x - 5;y + 3} \right);\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( { - 3;3} \right)\).

\(\overrightarrow {BH} ;\,\,\overrightarrow {BC} \) cùng phương

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{x - 5}}{{ - 3}} = \frac{{y + 3}}{3}\\ \Leftrightarrow x - 5 =  - y - 3\\ \Leftrightarrow x + y - 2 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Giải hệ (1), (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + y + 2 = 0\\x + y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\end{array} \right.\)

Vậy \(H\left( {2;0} \right)\).