Giải thích các bước giải:

a.Ta có $N, F$ đối xứng qua $BC\to BC$ là trung trực của $NF$

$\to  MN=MF, CN=CF$

Lại có $\Delta ABC$ cân tại $A, M$ là trung điểm $BC\to AM\perp BC$

$\to\Delta AMC$ vuông tại $M$

Mà $N$ là trung điểm $AC\to NM=NA=NC$

$\to MF=MN=NC=CF$

$\to MNCF$ là hình bình hành
$\to MF//CN\to MF//AN$

Lại có $N,F$ đối xứng qua $BC\to NF\perp CB\to NF//AM$

$\to AMFN$ là hình bình hành

b.Ta có $N$ là trung điểm $AC$

            $P,E$ đối xứng qua $N\to N$ là trung điểm $PE$

$\to APCE $ là hình bình hành

$\to CE//AP, CE=AP$

$\to CE//AB, CE=AP=PB=\dfrac12AB$ vì $P$ là trung điểm $AB$

$\to \dfrac{CE}{BK}=\dfrac{MC}{MB}=1\to BK=CE=BP$

$\to K, P$ đối xứng qua $B$ 

c.Ta có $M, N$ là trung điểm $AC, CB\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC\to MN//AB,MN=\dfrac12AB$

$\to CE//MN, CE=MN$

$\to MNEC$ là hình bình hành

Ta có $CE//MN$

Lại có $MNFC$ là hình bình hành

$\to CF//MN$

$\to E,C,F$ thẳng hàng