Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành

$\to AB//DC, AD//BC$

$\to AE//DF$

Mà $EF\perp DC, AD\perp DC\to EF//AD$

$\to AEFD$ là hình bình hành

Mà $EF\perp CD\to EF\perp DF\to AEFD$ là hình chữ nhật

b.Từ câu a$\to DF//AE, DF=AE$

$\to DF=\dfrac12AB=\dfrac12CD\to F$ là trung điểm $CD$

$\to AE//CF, AE=CF$

$\to AECF$ là hình bình hành

$\to AC\cap EF$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $I$ là trung điểm $EF\to I$ là trung điểm $AC$

c.Gọi $G$ là trung điểm $HF$

Vì $N$ là trung điểm $HC\to GN$ là đường trung bình $\Delta HCF$

$\to GN//CF, GN=\dfrac12CF$

Mà $AB//CD\to EM//CF\to GN//EM$

Lại có $EM=\dfrac12BE$ vì $M$ là trung điểm $BE$

$\to EM=\dfrac12AE=\dfrac12CF=GN$

$\to EGNM$ là hình bình hành

$\to EG//MN$

Ta có $GN//CF\to GN\perp EF$

Mà $FH\perp EC\to FH\perp EN$

       $G\in HF\to G$ là trực tâm $\Delta EFN\to EG\perp FN$

Do $EGNM$ là hình bình hành $\to EG//MN\to MN\perp FN$