Tứ giác ABCD có:

\(AH=HD(gt)\)

\(BF=FC(gt)\)

Do đó: HF là đường trung bình.

\(\Rightarrow HF//AB//CD\)

\(\Rightarrow\) ABCD là hình thang.

Ta có:

\(AE=EB(gt)\)

\(BF=FC(gt)\)

\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow EF//AC, EF=\dfrac{AC}{2}\) (1)

Ta lại có:

\(AH=HD(gt)\)

\(CG=GD(gt)\)

\(\Rightarrow HG\) là đường trung bình của \(\Delta ADC\)

\(\Rightarrow HG//AC, HG=\dfrac{AC}{2}\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(EFGH\) là hình bình hành. (3)

Mặt khác:

\(AH=HD(gt)\)

\(AE=EB(gt)\)

\(\Rightarrow HE\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\)

\(\Rightarrow HE=\dfrac{BD}{2}\)

Mà \(AC=BD(gt)\)

\(\Rightarrow HE=EF\) (4)

Từ (3), (4) suy ra EFGH là hình thoi.

\(S_{EFGH}=\dfrac{HF.EG}{2}=\dfrac{4.5}{2}=10(cm^2)\)

                                                        Giải

Ta có:

Đường thẳng HE đi qua trung điểm E của AB( giả thiết) và đi qua trung điểm H của DA (giả thiết)

⇒ HE là đường trung bình của ΔABD

⇒ HE // BD và HE = 1/2 BD (1)

Đường thẳng GF đi qua trung điểm G của CD ( giả thiết) và đi qua trung điểm F của BC (giả thiết)

⇒ GF là đường trung bình của Δ CBD

⇒ GF // BD và GF =1/2 BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

HE // GF và HE= GF 

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành  ( tứ giác có hai cạnh đối vừa // và vừa bằng nhau) (3)

Đường thẳng HG đi qua trung điểm G của CD ( giả thiết)  và đi qua trung điểm H của DA ( giả thiết)

⇒ HG  là đường trung bình của ΔDAC 

⇒ HG // AC và HG =1/2 AC 

  mặt khác  HE = 1/2 BD [ Từ  (1) ]  mà  BD = AC ( giả thiết) 

⇒ HG = HE (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

Tứ giác EFGH là hình thoi 

Diện tích hình thoi EFGH là:

S EFGH=  1/2 EG* HF

            = 1/2 * 5* 4

            = 10 (cm)²

Nếu đúng xin ctlhn + 5 sao + cảm ợn :)

ɱ√ρ︵Շℴảท α₷₷α₷₷¡ท⁀

≧^◡^≦