Đáp án:

`a)`

Xét : `A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^{2019}`

`⇔ 2A = 2^1 + 2^2 + .... + 2^{2020}`

`⇔ A = (2^1 + 2^2 + ... + 2^{2020}) - (2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^{2019})`

`⇔ A = 2^{2020} - 1`

`⇔ A` và `B` là hai số tự nhiên liên tiếp

`b)`

Xét `M = 1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + .... + 3^{2018} + 3^{2020}`

`⇔ 3^2M = 3^2 + 3^4 + 3^6 + .... + 3^{2018} + 3^{2020}` (trừ vế theo vế)

`⇔ 8M = 3^{2022} - 1`

`⇔ M = (2^{2022} -  1)/8`

Mà `2022` chia `4` dư `2`

`⇒ 3^{2022}` có số tận cùng là `9`

mà `3^{2022} - 1` thì sẽ có chữ số tận cùng là `8`

`⇒ M` có chữ số tận cùng là `8`

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)A = {2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^{2019}}\\
 \Rightarrow 2.A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2020}}\\
 \Rightarrow 2A - A = {2^{2020}} - {2^0}\\
 \Rightarrow A = {2^{2020}} - 1
\end{array}$

=> A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp

b)

$\begin{array}{l}
M = 1 + {3^2} + {3^4} + {3^6} + ... + {3^{2018}} + {3^{2020}}\\
 \Rightarrow {3^2}.M = {3^2} + {3^4} + {3^6} + .. + {3^{2020}} + {3^{2022}}\\
 \Rightarrow 9M - M = {3^{2022}} - 1\\
 \Rightarrow 8M = {3^{2022}} - 1\\
 \Rightarrow M = \frac{{{3^{2022}} - 1}}{8}
\end{array}$

Do lũy thừa của 3 có tận cùng theo thứ tự lần lượt là 3;9;7;1

Vì 2022 chia cho 4 dư 2 nên 3^2022 có tận cùng là 9

=> 3^2022 - 1 có tận cùng là 8

=> M có tận cùng là 1