Đáp án:

$\begin{array}{l}a)\quad \mu \in (2.4916;2.6306)\\b)\quad  \text{Chấp nhận $H_0$}\\ c)\quad p \in (0.3907;0.6233)\\d)\quad 85.3\% \end{array}$

Giải thích các bước giải:

Độ bền của một số con sợi:

$$\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Độ bền}&1.7&1.9&2.1&2.3&2.5&2.7&2.9\\
(kg/cm^2)&&&&&&&\\
\hline
\text{Số con sợi}&8&12&15&10&11&9&6\\
\hline
\end{array}$$

$\begin{array}{l}a)\quad \text{Độ bền của các con sợi loại A:}\\ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Độ bền}&2.3&2.5&2.7&2.9\\ (kg/cm^2)&&&&\\ \hline \text{Số con sợi}&10&11&9&6\\ \hline \end{array}\\ \quad \text{Ta được:}\\ \begin{cases}\overline{x}=2.5611\\n = 36\\\sigma_{n-1}= 0.2128\end{cases}\\ \text{Gọi $\mu$ là độ bền trung bình của các con sợi loại A}\\ \text{Ta có:}\\ \quad 1 - \alpha = 0.95\\ \Rightarrow t_{\tfrac{1 - \alpha}{2}}=1.96\\ \Rightarrow \varepsilon = t_{\tfrac{1 - \alpha}{2}}\cdot \dfrac{\sigma_{n-1}}{\sqrt n} = 1.96 \cdot \dfrac{0.2128}{\sqrt{36}} = 0.0695\\ \text{Khoảng tin cậy của độ bền trung bình của các con sợi loại A:}\\ \mu \in (\overline{x} - \varepsilon;\overline{x} + \varepsilon) = (2.4916;2.6306)\\ b) \quad \text{Ta có:}\\ \begin{cases} \overline{x}= 2.2549\\n = 71\\ \sigma_{n-1} = 0.3644\end{cases}\\ \text{Gọi $\mu$ là độ bền trung bình của các con sợi}\\ \text{Giả thiết kiểm định:}\\ \quad \begin{cases}H_0: \mu_0 = 2.15\\H_1: \mu_0 \ne 2.15 \end{cases}\\ \text{Với $\alpha = 1\%$ ta được:}\\ \quad t_{\tfrac{1-\alpha}{2}} =2.58\\ \quad t = \dfrac{\left|\overline{x} - \mu_0\right|}{\sigma_{n-1}}\cdot \sqrt n = \dfrac{\left|2.2549 - 2.15\right|}{0.3644}\cdot \sqrt{71}=2.4256\\ \Rightarrow t < t_{\tfrac{1 - \alpha}{2}}\\ \Rightarrow \text{Chấp nhận $H_0$}\\ \text{Vậy với mức ý nghĩa $1\%$ thì loại sợi có độ bền trung bình}\\ \text{ $2.15\,kg/cm^2$ đạt tiêu chuẩn}\\ c)\quad \text{Gọi p là tỉ lệ con sợi loại A}\\ \text{Ta có:}\\ \quad f = \dfrac{m_A}{n} = \dfrac{36}{71}\\ \quad 1 - \alpha = 0.95 \Rightarrow t_{\tfrac{1- \alpha}{2}}=1.96\\ \Rightarrow \varepsilon = t_{\tfrac{1- \alpha}{2}}\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{n}}=1.96\sqrt{\dfrac{\dfrac{36}{71}\left(1 - \dfrac{36}{71}\right)}{71}}=0.1163\\ \text{Vậy khoảng ước lượng:}\\ \quad p \in (f - \varepsilon;f + \varepsilon) = (0.3907;0.6233)\\ d)\quad \text{Ta có:}\\ \quad \varepsilon = 0.086\\ \Rightarrow t_{\tfrac{1-\alpha}{2}}\sqrt{\dfrac{f(1- f)}{n}}=0.086\\ \Rightarrow t_{\tfrac{1- \alpha}{2}} = 0.086\sqrt{\dfrac{n}{f(1-f)}}\\ \Rightarrow t_{\tfrac{1 - \alpha}{2}}=0.086\sqrt{\dfrac{71}{\dfrac{36}{71}\left(1 - \dfrac{36}{71}\right)}}=1.45\\ \Rightarrow \dfrac{1 - \alpha}{2}=0.4265\\ \Rightarrow 1 - \alpha = 0.853\\ \text{Vậy độ tin cậy là $85.3\%$} \end{array}$