Đáp án + Giải thích các bước giải:

Giả sử $\dfrac{18n + 3}{21n + 7}$ có thể rút gọn cho số nguyên tố $p$

$\Rightarrow \begin {cases} 18n + 3 \vdots p \\ 21n + 7 \vdots p \end {cases}$

$\Rightarrow 6(21n + 7) - 7(18n + 3)$ `\vdots p`

$\Rightarrow 126n + 42 - 126n - 21$ `\vdots p`

$\Rightarrow 21$ `\vdots p`

$\Rightarrow p \in Ư(21)$

$\Rightarrow p \in$`{-21; -7; -3; -1; 1; 3; 7; 21}`

Mà $p$ là số nguyên tố

$\Rightarrow p \in$`{3; 7}`

Mà $21n + 7 \not\vdots 3$

$\Rightarrow p = 7$

Ta có:
$18n + 3$ `\vdots 7`

$\Rightarrow 18n + 3 - 21$ `\vdots 7`

$\Rightarrow 18n - 18$ `vdots 7`

$\Rightarrow 18(n - 1)$ `\vdots 7`

$\Rightarrow n - 1$ `\vdots 7`

$\Rightarrow n = 7k + 1(k\in \mathbb{N})$

Vậy để $\dfrac{18n + 3}{21n + 7}$ rút gọn được khi $n = 7k + 1(k \in \mathbb{N})$

Đáp án:

 `n = 7k + 1`

Giải thích các bước giải:

 Giả sử `a` là số mà `(18n + 3 )/( 21n + 7 ) ` rút gọn được 

`=> (7( 18n+ 3 )) - (6( 21n + 7 ) ) vdots p `

`=> ( 126n + 21 ) - ( 126n + 42 )vdots p ` 

`=> 21 vdots p ` 

`=> p in Ư(21) `

`=> p in { - 1 ; - 3 ; - 7 ; - 21 ; 1 ; 3 ; 7 ; 21 } `

Mà `p` là số nguyên tố `=> p in{ 3 ; 7 } ` 

Nhưng `21n + 7 cancelvdots 3 `

`=> p = 7 ` 

Có : 

`18n + 3 vdots 7 ` 

`=> 18n + 3 - 21 vdots 7 ` 

`=> 18n + 18 vdots 7 ` 

`=> 18(n-1 ) vdots 7 `

`=> n - 1 vdots 7 `

`=> n = 7k + 1` 

Vậy dạng tổng quát của `n = 7k + 1 ` và `k ` là số bất kì thuộc `N`