Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Câu 12:
Gọi $x$(giờ) là số giờ vòi $A$ chảy một mình đầy bể $(x > 0), y$(giờ) là số giờ vòi $B$ chảy một mình đầy bể $(y > 0)$
$\dfrac{1}{x}$ là số phần bể mỗi giờ vòi $A$ chảy được

$\dfrac{1}{y}$ là số phần bể mỗi giờ vòi $B$ chảy được

Vì vòi $A$ chảy trong $2$ giờ và vòi $B$ chảy trong $3$ giờ thì được $\dfrac{9}{10}$ bể nên $\dfrac{2}{x} +\dfrac{3}{y} = \dfrac{9}{10}(1)$

Vì vòi $A$ chảy trong $3$ giờ và vòi $B$ chảy trong $2$ giờ thì được $\dfrac{14}{15}$ bể nên $\dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{y} = \dfrac{14}{15}(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hệ phương trình:

$\begin {cases} \dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{9}{10} \\ \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{y} = \dfrac{14}{15} \end {cases}$

Đặt $u = \dfrac{1}{x}, v = \dfrac{1}{y}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} 2u + 3v = \dfrac{9}{10} \\ 3u + 2v = \dfrac{14}{15} \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} u = \dfrac{1}{5} \\ v = \dfrac{1}{6} \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{5} \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6} \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} x = 5 (n) \\ y = 6(n) \end {cases}$
Vòi $A$ và vòi $B$ cùng chảy trong 1 giờ được số phần của bể là:
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{11}{30}$

Vậy vòi $A$ và vòi $B$ cùng chảy trong 1 giờ được $\dfrac{11}{30}$ bể