Tổng số học sinh: 20 + 10 = 30 hs

a. 

 * Cách 1:

Lần thứ nhất ngẫu nhiên chọn ra 2 trong số 30 hs

⇒ $C^{2}_{30}$ cách chọn

Lần 2 ngẫu nhiên chọn ra 1 trong số 28 hs còn lại

⇒ $C^{1}_{28}$ cách chọn

⇒ Có tổng cộng $C^{2}_{30}·C^{1}_{28}$ cách chọn

Trong đó chia làm 3 trường hợp thỏa đề:

* TH1: Lần 1 chọn 2 nữ

⇒ $C^{2}_{20}$ cách

Sau đó chọn ra 1 hs nữ

⇒ $C^{1}_{18}$ cách

Vậy có tổng cộng $C^{2}_{20}·C^{1}_{18}$ cách

* TH2: Lần 1 chọn 1 nữ 1 nam

⇒ $C^{1}_{20}·C^{1}_{10}$ cách

Sau đó chọn ra 1 hs nữ

⇒ $C^{1}_{19}$ cách

Vậy có tổng cộng $C^{1}_{20}·C^{1}_{10}·C^{1}_{19}$ cách

* TH3: Lần 1 chọn 2 nam

⇒ $C^{2}_{10}$ cách

Sau đó chọn ra 1 hs nữ

⇒ $C^{1}_{20}$ cách

Vậy có tổng cộng $C^{2}_{10}·C^{1}_{20}$ cách

Vậy, xác suất để học sinh đc chọn vào lần 2 là nữ là:

$\frac{C^{2}_{20}·C^{1}_{18}+C^{1}_{20}·C^{1}_{10}·C^{1}_{19}+C^{2}_{10}·C^{1}_{20}}{C^{2}_{30}·C^{1}_{28}}=\frac{2}{3}$ 

* Cách 2:

Thực ra có một cách suy luận ngắn gọn hơn:

Lần 1 chọn ra 2 hs ngẫu nhiên

⇒ Xác suất mỗi hs được chọn trong lần 1 là như nhau

⇒ Xác suất mỗi hs không được chọn trong lần 1 (để đi đến lần 2) là như nhau (*)

⇒ Xác suất mỗi hs đi đến lần 2 là như nhau (*)

Lần 2 chọn ra 1 hs ngẫu nhiên trong số còn lại

⇒ Xác suất mỗi hs còn lại được chọn trong lần 2 là như nhau (**)

Từ (*) và (**) ta rút ra nhận xét rằng: xác suất để mỗi hs trong lớp được chọn trong lần 2 là như nhau 

Mà trong lớp có 20 hs nữ

⇒ Xác suất là $\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$ 

b. 

Với bài này nếu tính xác suất dựa theo kết quả lần 1 sẽ dễ làm hơn

Lần 1 chọn 2 nam

⇒ $C^{2}_{10}$ cách

Số cách để lần 2 chọn ra 1 nam trong số 8 nam còn lại:

$C^{1}_{8}$ cách

Vậy xác suất là $\frac{C^{2}_{10}·C^{1}_{8}}{C^{2}_{30}·C^{1}_{28}}=\frac{6}{203}$