Đáp án:12 giờ và 12 giờ 15 phút.

Giải thích các bước giải:

 Gọi vận tốc xe của bạn Nam là $x\left( {x > 0} \right)\left( {km/h} \right)$

Vận tốc xe của bạn Việt là $x + 5\left( {km/h} \right)$

Thời gian bạn Nam và bạn Việt đi hết quãng đường là:

$\dfrac{{15}}{x}\left( h \right);\dfrac{{15}}{{x + 5}}\left( h \right)$

Bạn Việt về đến nhà sớm hơn Nam $15p = \dfrac{1}{4}\left( h \right)$ nên:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{15}}{x} - \dfrac{{15}}{{x + 5}} = \dfrac{1}{4}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 5}} = \dfrac{1}{{4.15}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 5 - x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{1}{{60}}\\
 \Leftrightarrow 60.5 = {x^2} + 5x\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 300 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 20x - 15x - 300 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 20} \right)\left( {x - 15} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow x = 15\left( {km/h} \right)\left( {tm} \right)\\
 \Leftrightarrow x + 5 = 20\left( {km/h} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{15}}{x} = 1\left( h \right)\\
\dfrac{{15}}{{x + 5}} = \dfrac{3}{4}\left( h \right) = 45p
\end{array} \right.
\end{array}$

=> 11 giờ 15 phút +1 giờ = 12 giờ 15 phút

11 giờ 15 phút + 45 phút = 12 giờ

Vậy Việt và Nam về đến nhà lúc 12 giờ và 12 giờ 15 phút.