Đáp án:

Hệ phương trình vô nghiệm với m=-1

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = m + 1\\
x + my = 2
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - my\\
m\left( {2 - my} \right) + y = m + 1\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \to 2m - {m^2}y + y = m + 1\\
 \to \left( {1 - {m^2}} \right)y = 1 - m\\
 \to \left( {1 - m} \right)\left( {1 + m} \right)y = 1 - m\left( * \right)\\
Xét:1 - m = 0\\
 \to m = 1\\
\left( * \right) \to 0y = 0\left( {ld} \right)
\end{array}\)

⇒ Hệ phương trình có vô số nghiệm với m=1

\(\begin{array}{l}
Xét:1 + m = 0\\
 \to m =  - 1\\
\left( * \right) \to 0y = 2\left( {vô lý} \right)
\end{array}\)

⇒ Hệ phương trình vô nghiệm với m=-1

Đáp án:

 $m=-1$

Giải thích các bước giải:

 $\begin{cases}mx + y = m + 1\\ x + my = 2 \end{cases}$

Để hệ pt trên vô nghiệm thì :

 $\begin{cases}\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\\ \dfrac{1}{m}\neq \dfrac{m+1}{2} \end{cases}$

 $\begin{cases}m=1\\m=-1\\ m^2+m\neq 2 \end{cases}$

 $\begin{cases}m=1\\m=-1\\ m^2+m-2\neq 0 \end{cases}$

 $\begin{cases}m=1(loại)\\m=-1(tm)\\m\neq 1\\m\neq -2\end{cases}$

Vậy với $M=-1$ thì hệ pt vô nghiệm