Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có:

`\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^0 (AH⊥BC)`

`AB=AC( ΔABC` cân tại `A)`

`AH`: cạnh chung

`=> ΔAHB=ΔAHC` (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

`=> HB=HC => H` là trung điểm của `BC`

b) `AB=AE => A` là trung điểm của `BE`

Xét `ΔBCE` có:

`CA` là đường trung tuyến (`A` là trung điểm của `BE`)

`EH` là đường trung tuyến (`H` là trung điểm của `BC`)

`G` là giao điểm của `CA` và `EH`

`=> G` là trọng tâm `ΔBCE`

lại có `I` là giao điểm của `BG` và `EC`

` => I` là trung điểm của `EC`

Ta có: `AB=AE` mà `AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`

`=> AE=AC`

Xét `ΔAEI` và `ΔACI` có:

`AE=AC` (cmt)

`EI=CI (I` là trung điểm của `EC)`

`AI`: cạnh chung

`=> ΔAEI=ΔACI` (c.c.c) `=> \hat{AIE}=\hat{AIC}`

mà `\hat{AIE}+\hat{AIC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AIE}=\hat{AIC}=90^0 => AI⊥EC`

c) Xét `ΔBEC` có:

`AC=AB=AE=1/2 BE`

`=> ΔBEC` vuông tại `C => EC⊥BC`

mà `AH⊥BC` (gt) `=>` $EC//AH$