a) Xét Δ ABC có :

P là trung điểm AC

M là trung điểm AD 

=> PM // CB ( tính chất đường trung bình ) hay PM // CN

M là trung điểm AD

N là trung điểm BC

=> MN // AC ( tính chất đường trung bình ) hay MN // PC

   Xét Tứ giác CPMN có :

PM // CN

MN // PC 

=> CPMN là hình bình hành

b) Để PMNC là hình chữ nhật thì phải có 1 góc vuông

=> Để PMNC là hình chữ nhật thì C = 90°

=> Để PMNC là hình chữ nhật thì Δ ABC phải là Δ vuông tại C

c) HP là đường trung tuyến của Δ vuông AHC => HP = $\frac{AC}{2}$ ( tính chất đường trung tuyến của tam giác)

mà MN = $\frac{AC}/{2}$

=> PH = MN    (3)

mà PM // BC => MP // HN 

=> PHNM là hình thang   (4)

Từ (3) và (4) suy ra PHNM là hình thang cân

(tự vẽ hình nhé!)

a) ta có nb=nc và mb=ma nên nm là đường trung bình của tam giác abc suy ra nm//ac và nm=ac/2 

hay nm//cp    (1)

t.tự : mp là đường trung bình của tam giác abc nên mp//bc và mp=bc/2

hay mp//cn    (2)

từ (1) và (2) suy ra cpmn là hình bình hành

b) vì cpmn là hình bình hành (cmt) nên để là hình chữ nhật thì góc c phải = 90 độ

hay tam giác abc phải vuông tại c

c) ta có hp là đường trung tuyến của tam giác vuông ahc nên hp=ac/2 ( tính chất đường trung tuyến của tam giác)

mà nm=ac/2 (cmt)

suy ra hp=mn ( cùng bằng ac/2)     (3)

mặt khác pm//bc (cmt) nên mp//hn suy ra phnm là hình thang     (4)

từ (3) và (4) suy ra phnm là hình thang cân