`13)`

`a)` - Ta có :

`90=2.3^2. 5`

`108=2^2 .3^3`

`=> ƯC LN(90,108)=2.3^2=18`

`=> BCN N(90,108)=2^2 .3^3 .5=540`

`b)` - Gọi số học sinh trường đó là `x` (học sinh), `x in NN^**,170<=x<=200`

- Vì số học sinh đó khi xếp hàng `12,` hàng `15,` hàng `18` đều thừa `3` học sinh nên ta có :

`x-3 vdots 12;15;18`

`=> x-3 in BC(12,15,18)`

- Ta có :

`12=2^2 .3`

`15=3.5`

`18=2.3^2`

`=> BCN N(12,15,18)=2^2 .3^2 .5=180`

`=> BC(12,15,18)=B(180)={0;180;360;...}`

`=> x-3 in {0;180;360;...}`

`=> x in {3;183;363;...}`

mà `170<=x<=200`

`=> x=183`

- Vậy trường đó có `183` học sinh

Giải thích :

- Muốn tính ` ƯC LN(a,b)` ta làm như sau :

`B_1:` Phân tích `a,b` ra thừa số nguyên tố

`B_2:` Chọn các thừa số chung, mỗi số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó

`B_3:` Lập tích các thừa số trên, tích đó là ` ƯC LN(a,b)`

- Muốn tính ` BCN N(a,b)` ta làm như sau :

`B_1:` Phân tích `a,b` ra thừa số nguyên tố

`B_2:` Chọn các thừa số chung và riêng, mỗi số lấy với số mũ lớn nhất của nó

`B_3:` Lập tích các thừa số trên, tích đó là ` BCN N(a,b)`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 13 : 

a ) Tìm ƯCLN và BCNN của 90 và 180

   90= 2×3²×5

 180= 2²×3³

ƯCLN ( 90, 180 ) = 2×3²= 18

BCNN ( 90, 180 ) = 2²×3³×5=540

- Gọi số học sinh trường đó là x (học sinh), x∈N∗,170≤x≤200x∈ℕ

- Vì số học sinh đó khi xếp hàng 12 hàng 15hàng 18đều thừa 3 học sinh nên ta có :

x-3⋮12;15;18

⇒x−3∈BC(12,15,18)⇒x-3∈BC(12,15,18)

- Ta có :

12=2².312

15=3.5

18=2.3²

⇒BCNN(12,15,18)=2².3².5=180

⇒BC(12,15,18)=B(180)={0;180;360;...}

⇒x−3∈{0;180;360;...}

⇒x∈{3;183;363;...}

mà 170≤x≤200

⇒x=183

- Vậy trường đó có 183học sinh