Vì mik ko có máy chụp, vẽ hình cux rất mất thời gian nên bn cố gắng tự vẽ nhé!

a, Xét ΔABI và ΔAKI ta có: AB=AK (gt)

                                          BI=KI (gt)

                                          AI cạnh chung

⇒ ΔABI = ΔAKI (c.c.c) (đpcm)

b, (chắc là CM MB=MK chứ ko phải CM tam giác MB=MK)

Vì ΔABI = ΔAKI (theo a)

⇒ ∠BAI=∠KAI (2 góc tương ứng)  ⇒ ∠BAM=∠KAM

Xét ΔABM và ΔAKM ta có: AB=AK (gt)

                                      ∠BAM=∠KAM

                                      AM cạnh chung

⇒ ΔABM = ΔAKM (c.g.c)

⇒ MB=MK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c, Ta thấy: ∠ABM và ∠NBM là 2 góc kề bù

                ∠AKM và ∠CMK là 2 góc kề bù

⇒ ∠ABM+∠NBM=∠AKM + ∠CMK = $180^{0}$

Vì ΔABM = ΔAKM (theo b)

⇒ ∠ABM=∠AKM (2 góc tương ứng)

⇒∠NBM=∠CMK

Xét ΔBMN và ΔKMC ta có: MB=MK (theo b)

                                        ∠NBM=∠CMK

                                          BN=CK (gt)

⇒ ΔBMN = ΔKMC (c.g.c)

⇒ ∠BMN=∠KMC (2 góc tương ứng)

⇒ M, N, K thẳng hàng (đpcm)

  ~HỌC TỐT~

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABI,\Delta AKI$ có:

Chung $AI$

$AB=AK$

$IB=IK$ vì $I$ là trung điểm $BK$

$\to\Delta AIB=\Delta AIK(c.c.c)$

b.Từ câu a $\to\widehat{BAI}=\widehat{IAK}\to\widehat{BAM}=\widehat{MAK}$ 

Xét $\Delta ABM,\Delta AKM$ có:

Chung $AM$

$\widehat{BAM}=\widehat{MAK}$

$AB=AK$

$\to\Delta ABM=\Delta AKM(c.g.c)$

$\to MB=MK$

c.Từ câu b

$\to \widehat{ABM}=\widehat{AKM}, MB=MK$

$\to \widehat{NBM}=180^o-\widehat{ABM}=180^o-\widehat{AKM}=\widehat{MKC}$

Xét $\Delta BMN,\Delta KMC$ có:

$MB=MK$

$\widehat{MBN}=\widehat{MKC}$

$BN=CK$

$\to \Delta BMN=\Delta KMC(c.g.c)$

$\to\widehat{BMN}=\widehat{KMC}$

$\to K,M,N$ thẳng hàng