Đáp án:

`↓↓↓`

Giải thích các bước giải:

`a^3-3a^2+5a-17=0`

`=> a^3-3a^2+3a-1+2a-16=0 `

`=> (a-1)^3+2a-16=0`             `(1)`

`CMTT: b^3-3b^2+5b+11=0`

`=> (b-1)^3+2b+12=0`            `(2)`

Lấy `(1)+(2)` ta được: `(a-1)^3+(b-1)^3+2a+2b+12-16=0`

`=> (a-1)^3+(b-1)^3+2a+2b-4=0`

`=> (a-1+b-1)[(a-1)^2 - (a-1)(b-1) + (b-1)^2]+2(a+b-2)=0`

`=> (a+b-2)[(a-1)^2 - (a-1)(b-1) + (b-1)^2]+2(a+b-2)=0`

`=> (a+b-2)[(a-1)^2 - (a-1)(b-1) + (b-1)^2 +2]=0`

Mà `(a-1)^2 - (a-1)(b-1) + (b-1)^2 +2>0`

`=> a+b-2=0`

`=> a+b=2`

Đáp án:

 2

Giải thích các bước giải:

Cộng 2 vế của 2 phương trình ta được.

                a^3 + b^3 - 3 (a^2 + b^2 ) +5(a+b) -6=0

<-->        (a+b)^3 -3ab(a+b) - 3(a+b)^2 + 6ab + 5(a+b) -6 =0

<--->       (a+b- 2) ( (a+b)^2 - 3ab - (a+b) +3)=0

 Dễ dàng cm : (a+b)^2 - 3ab - (a+b) +3 (*) >0 ( đưa về pt bậc 2 ẩn a, coi b là tham số rồi dùng đk có nghiệm pt bậc 2 ) --> a+b-2=0 nên a+b=2.

P/S : để dự đoán a+b bằng bao nhiêu, bạn có thể sử dụng máy tính cầm tay Casio, bấm máy giải phương trình bậc 3 để tìm a, b. Bạn hãy lưu nghiệm nếu nghiệm lẻ. Từ đó khi có được cơ sở a+b=2, bạn sẽ dễ dàng suy luận để có được phân tích nhân tử.

Còn nữa...Thực ra, bài này vốn dĩ đã sai đề =)) Bởi vì khi bạn bấm máy Casio giải phương trình b^3- b^2 +5b+11=0 bạn sẽ thấy, phương trình chỉ cho 1 nghiệm âm vô tỷ duy nhất, tức là b<0, trong khi đề cho b>0!!