Đáp án:

 Để chảy đầy bể thì vòi 1 cần $10$h, vòi 2 cần $\dfrac{70}{17}$(h).

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian chảy một mình của vòi I và vòi II lần lượt là $x$ và $y$

Khi đó, trong 1h thì vòi 1 và vòi 2 chảy đc lần lượt là $\dfrac{1}{x}$ và $\dfrac{1}{y}$ phần bể.

Do cả hai vòi nước cùng chảy trong $2h55 phút  = \dfrac{35}{12}$(h) thì đầy bể nên ta có

$\dfrac{35}{12x} + \dfrac{35}{12y} = 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{12}{35}$

Lại có nếu lúc đầu chỉ mở vòi I và sau 4h mới mở thêm vòi II thì sau $1h45' = \dfrac{7}{4}$(h) nữa mới đầy bể nên ta có

$\dfrac{4}{x} + \dfrac{7}{4x} + \dfrac{7}{4y} = 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{23}{4x} + \dfrac{7}{4y} = 1$

Vậy ta có hệ

$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{12}{35},\\ \dfrac{23}{4x} + \dfrac{7}{4y} = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{10},\\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{17}{70} \end{case}$

Vậy $x = 10, y = \dfrac{70}{17}$

Vậy để chảy đầy bể thì vòi 1 cần $10$h, vòi 2 cần $\dfrac{70}{17}$(h).