Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AD\perp BD\to \Delta ABD$ vuông tại $D$

b.Ta có $DI\perp OA\to OA\perp DE\to OM\perp DE$

$\to OM$ là trung trực của $DE$

$\to D, E$ đối xứng qua $OM$

$\to \widehat{MEO}=\widehat{MDO}=90^o$

$\to ME$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Ta có $OD\perp DM, DI\perp OM\to MD^2=MI\cdot MO$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Ta có $MD$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{MDA}=\widehat{MBD}$

Mà $\widehat{DMA}=\widehat{DMB}$

$\to \Delta MAD\sim\Delta MDB(g.g)$

$\to \dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MD}{MB}$

$\to MD^2=MA\cdot MB$

$\to MA\cdot MB=MI\cdot MO$

Giải thích các bước giải:

a) Do Δ ABD nội tiếp (O) có AB là đường kính đồng thời là cạnh huyền của Δ nên Δ ABD vuông tại D

b)ΔODE cân tại O (OD=OE)

có : OI là đường cao của ΔODE⇒OI là phân giác của ∠DOE

⇒ IOD=IOE 

Xét ΔMDO và ΔMEO

 có OM là cạnh chung

      MOD=MOE

       OD=OE 

⇒ΔMDO=ΔMEO⇒MDO=MEO=90 độ

⇒ME⊥OE⇒ME là tiếp tuyến (O)

c) Ta có ∠MDA=∠ODB(cùng phụ vs ADO) 

mà ΔODB cân tại O (OD=OB)⇒∠OBD=∠ODB⇒∠MDA=∠OBD

Xét ΔMAO và ΔMDB 

∠MDA=∠OBD

DMB là góc chung 

⇒ΔMAO ᔕ ΔMDB

⇒$\frac{MA}{MD}$= $\frac{MD}{MB}$ 

⇒MA.MB=MD²(1)

Lại có ΔMDO vuông tại D có đường cao OI (gt)

          MI.MO=MD²(2)

Từ (1) và(2)⇒MA.MB=MI.MO(dpcm)