Đáp án:

a) BE cắt CD tại I

ΔABC cân tại A nên AB=AC

=> AD=BD=AE=EC =1/2AB

Xét ΔADE có AD = AE
=> ΔADE cân tại A

=> ΔABC và ΔADE cân tại cùng đỉnh A

\[\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ABC} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\\
 \Rightarrow DE//BC
\end{array}\]

b) Ta cm được ΔABE = ΔACD (c-g-c)

=> góc ABE = góc ACD và góc AEB = góc ADC

=> góc BDC = góc CEB (kề bù với 2 góc bằng nhau)

Xét ΔBDI và ΔCEI có:

+ góc BDI = góc CEI

+ BD = CE
+ góc DBI = góc ECI

=> ΔBDI = ΔCEI (g-c-g)

=> BI = CI và DI = EI

=> ΔBIC và ΔDIE cân tại I

c)

Xét ΔADI và ΔAEI có:

+ AD = AE
+ DI = EI

+ AI chung

=> ΔADI = ΔAEI (c-c-c)

=> góc DAI = góc EAI

=> AI là phân giác góc A

d)

M là trung điểm BC nên BM = CM

=> ΔABM = ΔACM (c-c-c)

=> góc BAM = góc CAM

=> AM là phân giác góc A

=> AI trùng với AM 

hay AI đi qua trugn điểm M của BC