Đáp án:

a) $\triangle DHC=\triangle DAC$

b) $\triangle ACH$ đều

c) $BD^2=BH^2+DA^2$

d) D là trọng tâm của $\triangle EBC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle DHC$ và $\triangle DAC$:

$\widehat{DHC}=\widehat{DAC}\,\,\,(=90^o)$

$DC$: chung

$\widehat{DCH}=\widehat{DCA}$ (gt)

$\to\triangle DHC=\triangle DAC$ (ch - gn)

b)

$\triangle DHC=\triangle DAC$ (cmt)

$\to CH=CA$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle ACH$ cân tại C

Mà $\widehat{ACH}=60^o$ (gt)

$\to\triangle ACH$ đều

c)

$\triangle HBD$ vuông tại H:

$BH^2+DH^2=BD^2$ (định lý Pytago)

$\triangle DHC=\triangle DAC$ (cmt)

$\to DH=DA$ (2 cạnh tương ứng)

$\to BD^2=BH^2+DA^2$

d)

Xét $\triangle HEC$ và $\triangle ABC$:

$\widehat{EHC}=\widehat{BAC}\,\,\,(=90^o)$

$CH=CA$ (cmt)

$\widehat{HCA}$: chung

$\to\triangle HEC=\triangle ABC$ (g.c.g)

$\to CE=CB$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle CBE$ cân tại C

Mà $\widehat{BCE}=60^o$ (gt)

$\to\triangle CBE$ đều

$\to$ 2 đường cao EH và BA đồng thời là 2 đường trung tuyến

Lại có: D là giao điểm của EH và BA

$\to$ D là trọng tâm của $\triangle EBC$