Giải thích các bước giải:

Vì với mọi giá trị nguyên của $x$ thì $f(x)$ luôn chia hết cho $23$

$\to \begin{cases}f(0)\quad\vdots\quad 23\\f(1)\quad\vdots\quad 23\\ f(-1)\quad\vdots\quad 23\end{cases}$

$\to \begin{cases}a\cdot 0^2+b\cdot 0+c\quad\vdots\quad 23\\a\cdot 1^2+b\cdot 1+c\quad\vdots\quad 23\\ a\cdot(-1)^2+b\cdot (-1)+c\quad\vdots\quad 23\end{cases}$

$\to \begin{cases}c\quad\vdots\quad 23\\a+b+c\quad\vdots\quad 23\\ a-b+c\quad\vdots\quad 23\end{cases}$

$\to \begin{cases}c\quad\vdots\quad 23\\a+b\quad\vdots\quad 23,\text{ vì $c\quad\vdots\quad 23$}\\ a-b\quad\vdots\quad 23\text{ vì $c\quad\vdots\quad 23$}\end{cases}$

$\to \begin{cases}c\quad\vdots\quad 23\\(a+b)+(a-b)\quad\vdots\quad 23\\ (a+b)-(a-b)\quad\vdots\quad 23\end{cases}$

$\to \begin{cases}c\quad\vdots\quad 23\\2a\quad\vdots\quad 23\\ 2b\quad\vdots\quad 23\end{cases}$

$\to \begin{cases}c\quad\vdots\quad 23\\a\quad\vdots\quad 23\\ b\quad\vdots\quad 23\end{cases}$