Đáp án:

Đáp án B. 

Giải thích các bước giải:

Bptrinh đã cho tương đương vs

$(2^x)^2 - 2m.2^x + 3 - 2m \leq 0$

Đặt $t = 2^x$. Khi đó ta có $t > 0$ và bptrinh trở thành

$t^2 - 2mt + 3-2m \leq 0$

$\Leftrightarrow t^2 - 2mt + m^2 - m^2 - 2m + 3 \leq 0$

$\Leftrightarrow (t-m)^2 \leq m^2 + 2m - 3$

Nếu $m^2 + 2m - 3 < 0$ thì hiển nhiên bptrinh vô nghiệm do đó ta phải có

$m^2 + 2m - 3 \geq 0$

$\Leftrightarrow (m-1)(m+3) \geq 0$

$\Leftrightarrow m \geq 1$ hoặc $m \leq -3$.

Khi đó bptrinh tương đương vs

$-\sqrt{m^2 + 2m - 3} \leq t-m \leq \sqrt{m^2 + 2m - 3}$

$\Leftrightarrow m - \sqrt{m^2 + 2m - 3} \leq t \leq m + \sqrt{m^2 + 2m - 3}$

Để ptrinh ban đầu có nghiệm thì ptrinh trên phải có nghiệm dương, do đó

$m + \sqrt{m^2 + 2m - 3} > 0

$\Leftrightarrow \sqrt{m^2 + 2m-3} > -m$

Nếu $m > 0$ thì bptrinh đúng với mọi $m$.

Nếu $m < 0$, bình phương 2 vế ta có

$m^2 + 2m - 3 > m^2$

$\Leftrightarrow m > \dfrac{3}{2}$ (vô lý)

Vậy $m > 0$

Kết hợp vs đk ban đầu ta có $m \geq 1$.

Đáp án B.