Đáp án:

a)

Xét $\triangle ABC$ có $AB=\dfrac{1}{2}BC$ (do $5=\dfrac{10}{2}$)

$\Rightarrow \triangle ABC$ vuông tại $A$

$\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2$

$\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-5^2=75$

$\Rightarrow AC=5\sqrt{3}$

Diện tích $\triangle ABC$ là : $\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{5.5\sqrt{3}}{2}=\dfrac{25\sqrt{3}}{2}$

b)

Giả sử $AMCK$ là hình vuông

$\Rightarrow \widehat{AMC}=90^0$

$\Rightarrow AM\bot BC$

Mà $AM$ là phần giác của $\triangle BAC$ (gt)

$\Rightarrow \triangle ABC$ cân tại $A$.

Đáp án:

`↓↓` 

Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `ΔABC` có: `AB=(BC)/2 (=5cm)`

`=> ΔABC` vuông ở `A`

 `=> AB^2+AC^2=BC^2`

`=> AC^2=BC^2-AB^2`

`=> AC^2=10^2-5^2=75`

`=> AC=\sqrt{75}=5\sqrt{3}`

`S_(ABC)=(AB.AC)/2=(5.5\sqrt{3})/2=(25\sqrt{3})/2`

`b)`

`AMCK` là hình vuông

`<=> \hat{CMA}=90^o`

`<=> AM⊥BC`

Mà `AM` là tia pg của `\hat{BAC}`

`=> ΔABC` cân ở `A`