Đáp án:

Bài 3:

a)

Xét $\triangle ABM$ và $\triangle DCM$ có

$MA=MD$ (gt)

$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)

$MB=MC$ (do $M$ là trung điểm của $BC$)

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle DCM$ (c.g.c)

b)

Do $\triangle ABM=\triangle DCM$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{MDC}$ (hai góc tương ứng)

mà chúng ở vị trí so le trong

$\Rightarrow AB//CD$ hay $AB//CE$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{ECA}$ (so le trong)

Xét $\triangle ABC$ và $\triangle CEA$ có:

$\widehat{ACB}=\widehat{EAC}$ (do $AE//BC$)

$AC$ chung

$\widehat{BAC}=\widehat{ECA}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle ABC=\triangle CEA$ (g.c.g)

$\Rightarrow AB=CE$ (hai cạnh tương ứng)

c)

Do $\triangle ABC=\triangle CEA$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat{MBA}=\widehat{AEC}$ (hai góc tương ứng)

Ta có:

$\widehat{AMC}=\widehat{MAB}+\widehat{MBA}$ (tính chất góc ngoài)

$\widehat{AMC}=\dfrac{2}{3}\widehat{MBA}+\widehat{MBA}$

$\widehat{AMC}=\dfrac{5}{3}\widehat{MBA}$

$120^0=\dfrac{5}{3}\widehat{MBA}$

$\widehat{MBA}=72^0$

mà $\widehat{MBA}=\widehat{AEC}$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat{AEC}=72^0$

Bài 4:

Ta có: 

$A=\dfrac{2x-5}{x-3}=\dfrac{2x-6+1}{x-3}=\dfrac{2(x-3)+1}{x-3}=2+\dfrac{1}{x-3}$

Để $A\in\mathbb{Z}$ thì $\dfrac{1}{x-3}\in\mathbb{Z}$ 

$\Rightarrow x-3\in Ư(1)=\{\pm 1\}$

TH1: $x-3=-1$

$x=2$

TH2: $x-3=1$

$x=4$

Vậy $x\in\{2,4\} $ thì $A\in\mathbb{Z}$