a) Xét ΔAKB và ΔAKC có :

               AB = AC (gt)

               AK: cạnh chung 

               KB = KC (gt) 

⇒ ΔAKB = ΔAKC ( c.c.c )

 Ta có : ΔAKB = ΔAKC ( cmt )

⇒ ∠AKB = ∠AKC ( 2 góc tương ứng )

Ta có: ∠AKB + ∠AKC = 180 độ ( 2 góc kề bù )

⇒ ∠AKB = ∠AKC = 180 độ / 2 = 90 độ

⇒ AK ⊥ BC (đpcm)

b) Theo câu a) Ta có : AK ⊥ BC 

            EC ⊥ BC (gt)

⇒ AK // EC ( đpcm )

c) ΔABC có ∠A + ∠B + ∠C1 = 180 độ

Mà ΔAKB = ΔAKC (theo câu a) 

⇒ ∠B = ∠C1 (2 góc tương ứng)

⇒ ∠A + ∠B + ∠B = 180 độ

⇒ ∠90 độ + 2∠B = 180 độ

⇒ 2∠B = 180 độ - 90 độ = 90 độ

⇒ ∠B = 45 độ

 Ta có: ΔBEC có ∠B + ∠BEC + ∠C = 180 độ 

⇒ ∠BEC = 180 độ - ∠B - ∠C

              = 180 độ - 45 độ - 90 độ

              = 45 độ

    Vậy ∠BEC = 45 độ

a)Xét tam giác ABK và tam giác ACK có AB=AC(gt)

BK=KC( K trung điểm BC)

Chung AK

⇒ΔABK=ΔACK (c.c.c)

⇒đpcm

b)Ta có Δ ABk= ΔACK ( cmt)

⇒góc AKB= góc AKC

Mà hai góc này kề bù

⇒2. AKB = 2. AKC=180 độ

⇒góc AKB=AKC= 90 đọ

⇒AK vuông góc BC

⇒Đpcm

C) Ta có Δ ABC có AB=AC và góc A =90 độ

⇒ΔABC là Δ vuông cân

⇒ góc ACB=góc ABC=45 độ

Mà góc BCE = 90 độ ( EC vuông góc BC)

⇒góc ACE=45 độ

⇒góc BCE= 45+45=90 độ

Xét tam giác BEC có BEC+ECB+CBE=180 độ(định lý)

⇒góc BEC + 90+45 =180 độ

⇒ góc BEC=45 dộ

    Vậy góc BEC=45 độ