Giải thích các bước giải:

Giả thiết: $(O), (O')$ tiếp xúc ngoài tại $A$

               $BC$ là tiếp tuyến chung ngoài của $(O), (O')$

               $B\in (O), C\in (O')$

               $AM$ là tiếp tuyến chung $(O), (O')$ tại $A, M\in BC$

               $MO\cap AB=E, MO'\cap AC=F$

Kết luận:

              a.$AEMF$ là hình chữ nhật

              b.$ME.MO=MF.MO'$

              c.$OO'$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $CB$

              d.$BC$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $OO'$

a.Ta có $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to MA=MB, MO\perp AB$

  Tương tự $MA=MC, MO'\perp AC$

$\to MA=MB=MC\to \Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to AB\perp AC\to AEMF$ là hình chữ nhật

b.Ta có $MA\perp AO, AE\perp OM$

$\to ME.MO=MA^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Tương tự $MF.MO'=MA^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to ME.MO=MF.MO'$

c.Ta có $AE\perp AF\to\Delta ABC$ là vuông tại $A$

Mà $MB=MC=MA$

$\to M$ là trung điểm $BC\to (M,MA)$ là đường tròn đường kính $BC$

Lại có $MA\perp OO'$

$\to OO'$ là tiếp tuyến của $(M,MA)$

$\to OO'$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC$

d.Gọi $I$ là trung điểm $OO'$

Ta có $MB=MC\to M$ là trung điểm $BC$

Vì $BC$ là tiếp tuyến chung của $(O), (O')\to OB\perp BC, O'C\perp BC$

$\to OO'CB$ là hình thang

$\to MI$ là đường trung bình hình thang $OO'CB$

$\to MI//OB$

$\to MI\perp BC$ vì $OB\perp BC$

Lại có MO\perp MO'\to \Delta MOO'$ vuông tại $M$

Mà $I$ là trung điểm $OO'\to (I,IM)$ là đường tròn đường kính $OO'$

$\to BC$ là tiếp tuyến đường tròn đường kính $OO'$