Câu a:                                    Giải

 Gọi 3 phần mà a chia số 150 thành lần lượt là a, b, c (a, b, c >0)

Theo bài ra, ta có: a/2 = b/4 = c/9 và a+b+c = 150

  Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/2 = b/4 = c/9 = a+b+c/2+4+9 = 150 : 15 = 10

=> a/2 = 10 => a = 20        (thỏa mãn)

      b/4 = 10 => b = 40        (thỏa mãn)

      c/9 = 10 => c = 90         (thỏa mãn)

  Vậy a chia số 150 thành 3 phần lần lượt là: 20; 40; 90

Câu b:                 Giải

  Gọi 3 phần mà M chia thành lần lượt là x; y; z (x; y; z > 0)

Theo bài ra, ta có: x/4 = y/7 = z/9 và x^2+y^2+z^2 = 1314

  Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 x/4  = y/7 = z/9 = x^2+y^2+z^2 / 4^2+7^2 +9^2 = 1314 / 146 = 9

=> x/4 = 9 => x = 36

      y/7 = 9 => y = 63

      z/9 = 9 => z = 81

 Vậy M = x + y + z

            = 36 + 63 + 81

            = 180