`a)` Xét `ΔBAD` và `ΔBED` có : 

`BA=BE` $(gt)$

`hat{ABD}=hat{EBD}(BD` là tia phân giác của `hat{ABE})`

`BD` chung

Do đó : `ΔBAD=ΔBED(c-g-c)`

Ta có : `ΔBAD=ΔBED(cmt)`

nên `hat{BAD}=hat{BED}(2` góc tương ứng `)`

mà `hat{BAD}=90^0` $(gt)$

nên `hat{BED}=90^0` 

Hay `DE⊥BE`

`b)` Ta có : `ΔBAD=ΔBED(cmt)`

nên `DA=DE(2` cạnh tương ứng `)`

Ta có : `DA=DE(cmt)`

nên `D` nằm trên đường trung trực của `AE` ( tính chất đường trung trực của `1` đoạn thẳng ) `(1)`

Ta có : `BA=BE` $(gt)$

nên `B` nằm trên đường trung trực của `AE` ( Tính chất đường trung trực của `1` đoạn thẳng ) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)=>BD` là đường trung trực của `AE(đpcm)`

`c)` Ta có : `ΔAHE⊥` tại `H` nên ta có `hat{AHE}` là góc nhọn 

`=>hat{AHE}` là góc tù

`=>hat{AHE}<hat{AEC}=>AE<AC` ( qh cạnh và góc đối diện )

Mà `EH` là hình chiếu của `AE` trên `BC`

`HC` là hình chiếu `AC` trên `BC`

`=>EH<EC`

Đáp án:

 1

Giải thích các bước giải:

 xét tam giác BAD và tam giác EBD 
góc ABD = góc EBD ( BD là tia phân giác của góc B)
BD chung

BE = BA
do đó 2 tam giác kia bằng nhau theo trường hợp c.g.c

=)) góc DEB = góc A ( tương ứng)

=)) góc DEB = 90 độ

 =)) DE vuông với BC

b) ta cho giao điểm của AE và BD là M 

Xét tam giác AMB và tam giác EMB

MB chung
góc ABD = góc EBD ( BD là tia phân giác của góc B)

AB = AE

do đó tam giác AMB = tam giác EMB ( c.g.c)

=)) AM = ME và góc AMB = góc EMB ( tương ứng)
ta có AM = ME
=)) M là trung điểm của AE (1)

ta có góc AMB = góc EMB

mà 2 góc này kề bù

=)) BM vuông với AE tại M ( 2)

từ (1) và (2) =)) BM là đg trung trực của AE
mà D thuộc BM 

=)) BD là đg trung trực của AE

c) ta có góc HAD = góc DEC = 90 độ

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=)) AH // DE

=)) góc HAD = góc EDC ( đồng vị )
mà góc HAE +  góc EAD = góc HAD

=)) góc HAE < góc EDC
=)) HE < EC