Đáp án:

ọi số cách chia tổ là a (cách) (a ϵ N*)

Vì khi chia 20 nam, 24 nữ vào các tổ thì vừa đủ nên 20 ⋮ a ; 24 ⋮ a

=> a ϵ ƯC (20;24)

20 = 22.5

24 = 23.3

=> ƯCLN(20;24) = 22 = 4

=> ƯC(20;24) = Ư(4) = { 1; 2; 4 } Có 3 ước

Vậy có 4 cách để chia học sinh vào các tổ.

Để mỗi tổ có số học sinh ít nhất thì số tổ phải nhiều nhất

Nên khi chia học sinh thành 4 tổ thì số học sinh ít nhất

Vậy với cách chia học sinh thành 4 tổ thì số học sinh ít nhất

Gọi số học sinh của trường là : a

Theo đề ta có : a < 2000

                và a ÷ 36 (dư 8) , a ÷ 48 (dư 8) , a ÷ 52 (dư 8)

                    ⇒ a-8 chia hết cho 36 , 48 , 52

                    ⇒ a-8 ∈ BC(36,48,52)

Ta có : 36 = 2².3²

            48 = 2424.3

            52 = 2².13

    ⇒ BCNN(36,48,52) = 2424.3².13 = 1872

      ⇒ BC(36,48,52) = B(1872) = { 0 ; 1872 ; 3744 ; 5616 ; ... }

        a-8 ∈ B(1872) = { 0 ; 1872 ; 3744 ; 5616 ; ... }

      ⇒ a ∈ { 8 ; 1880 ; 3752 ; 5624 ; ... }

     Mà a < 2000 ⇒ a = 1880

 Vậy số học sinh của trường là 1880 học sinh

Giải thích các bước giải: