Giải:

a, Xét ∆ABM và ∆ACM ta có: AB=AC (gt)

                                               BM=CM (gt)

                                              AM cạnh chung

⇒ ∆ABM = ∆ACM (c.c.c) (đpcm)

⇒ ∠AMB = ∠AMC (2 góc tương ứng)

mà 2 góc trên là 2 góc kề bù

⇒ ∠AMB + ∠AMC = $180^{0}$

⇒ 2×∠AMB=$180^{0}$  ⇔ ∠AMB=$90^{0}$

⇒ AM⊥BC (đpcm)

b, Xét ∆ABM và ∆DCM ta có: AM=DM (gt)

                                              ∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)

                                               BM=CM (gt)

⇒ ∆ABM = ∆DCM (c.g.c)

⇒ ∠BAM = ∠CDM (2 góc tương ứng)

mà 2 góc trên là 2 góc so le trong

⇒ AB║CD (đpcm)

c, Ta có: ∠ACI = ∠BAC (so le trong)

  ∆ABM = ∆DCM (theo b)  ⇒ ∠ABM = ∠DCM (2 góc tương ứng)

Ta có: ∆ABC = ∠ABC+∠ACB+∠BAC=$180^{0}$

mà ∠ACI = ∠BAC

    ∠ABM = ∠DCM ⇒ ∠ABC = ∠DCM

⇒∠DCM+∠ACB+∠ACI=$180^{0}$

⇒ C, D, I thẳng hàng (đpcm)

  ~HỌC TỐT~

a)

xét ∆ABM và ∆ACM có

AM là cạnh chung

AB=AC (gt)

BM=MC (gt)

=> ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)

do đó góc M1= góc M2 ( 2 góc tương ứng )

mà B,M,C thẳng hàng

=> góc M1= góc M2=1/2 180 = 90 độ

vậy AM⊥BC

b)

xét ΔAMB và ΔCMD có

AM=MD (gt)

góc M1= góc M3 ( đối đỉnh )

BM=MC (gt)

=> ΔAMB = ΔCMD (c.g.c)

do đó góc D1= góc A1 ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB//CD

c)

xét ΔABC và ΔAIC có

AI=BC (gt)

góc C1= góc A2 ( AI//BC )

AC là cạnh chung

=> ΔABC = ΔAIC (c.g.c )

do đó góc ACI= góc CAB ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB//IC

mà ta lại có AB//DC

=> D,C,I thẳng hàng 

xin câu trả lời hay nhất về cho nhóm ạ !!