Đáp án:

 `↓↓↓`

Giải thích các bước giải:

`GT:` `AH=AK;KI=IH;KD=HD`

`KL:` 

`a)` `ΔAHD=ΔAKD` 

`b)` `AD` là phân giác của `\hat{HDK}` và `\hat{HAK}`

`c)` So sánh `\hat{IHD}` và `\hat{IKD}`

`d)` `AH⊥HK` tại `I`

______________________________________________

`a)` Xét `ΔAHD` và `ΔAKD` có:

`AH=AK` $(gt)$

`KD=HD` $(gt)$

`AD` là cạnh chung

`=>` `ΔAHD=ΔAKD` `(c-c-c)`

`b)` Xét `ΔHID` và `ΔKID` có:

`KD=HD` $(gt)$

`KI=IH` $(gt)$

`ID` là cạnh chung

`=>` `ΔHID=ΔKID` `(c-c-c)`

`=>\hat{KDI}=\hat{HDI}` (hai góc tương ứng)

`=>` `AD` là phân giác của `\hat{HDK}`

Xét `ΔAKI` và `ΔAHI` có:

`AK=AH` $(gt)$

`KI=IH` $(gt)$

`IA` là cạnh chung

`=>` `ΔAKI=ΔAHI` `(c-c-c)`

`=>\hat{KAI}=\hat{HAI}` (hai góc tương ứng)

`=>` `AD` là phân giác của `\hat{HAK}`

`c)` Ta có: `ΔHID=ΔKID` $(cmt)$

`=>\hat{IHD}=\hat{IKD}` (hai góc tương ứng)

hay `hat{KHD}=\hat{HKD}`

`d)` Ta có: `ΔHID=ΔKID` $(cmt)$

`=>\hat{HID}=\hat{KID}` (hai góc tương ứng)

Mà `\hat{HID}+\hat{KID}=180^{o}` (kề bù)

`=>\hat{HID}=\hat{KID}=90^{o}`

`=>DI⊥HK` `(1)`

Ta có: `ΔAKI=ΔAHI` $(cmt)$

`=>\hat{AIK}=\hat{AIH}` (hai góc tương ứng)

Mà `\hat{AIK}+\hat{AIH}=180^{o}` (kề bù)

`=>\hat{AIK}=\hat{AIH}=90^{o}`

`=>AI⊥HK` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=>AH⊥HK` tại `I`

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

GT: Tứ Giác AHDK

       `AH=AK; HI=KI; HD=KD`

       `AD∩HK≡{I}`

KL: a) `\triangleAHD=\triangleAKD`

      b) AD là phân giác của `\hat{HAK}` và `\hat{HDK}`

      c) So sanh `\hat{KHD}` và `\hat{HKD}`

      d) `AD⊥HK≡{I}`

Chứng Minh:

 a) Xét `\triangleAHD` và `\triangleAKD` có:

   `*AH=AK` (GT)

   `*AD` chung

   `*HD=KD` (GT)

Do đó: `\triangleAHD=\triangleAKD` (c.c.c)

b) Từ `\triangleAHD=\triangleAKD` (cmt)

`⇒{(\hat{HAD}=\hat{KAD}),(\hat{HDA}=\hat{KDA}):}`

`⇒` AD là phân giác của `\hat{HAK}` và `\hat{HDK}`

c) Xét `\triangleHID` và `\triangleKID` có:

   `*HI=KI` (GT)

   `*ID` chung

   `*HD=KD` (GT)

Do đó: `\triangleHID=\triangleKID` (c.c.c)

`⇒\hat{KHD}=\hat{HKD}` (hai góc tương ứng)

d) Từ `\triangleHID=\triangleKID` (cmt)

`⇒\hat{HID}=\hat{KID}` (hai góc tương ứng)

Mà `\hat{HID}+\hat{KID}=180^o` (hai góc kề bù)

`⇒\hat{HID}=\hat{KID}=180^o/2=90^o`

`⇒AD⊥HK≡{I}` (đpcm)