`a)`

Ta có `AB` và `AC` là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại `A`

`⇒AB=AC;` `\hat{O_1}=\hat{O_2}` (T/c 2 tt cắt nhau)

Mà `OA=OB=R`

`⇒AO` là đường trung trực của `BC`  

Mà `H` là trung điểm của `BC`

`⇒H∈AO`

`⇒A;H;O` thẳng hàng

`ΔAOC` vuông tại `C` (`AC` là tt của đường tròn tâm `O` tại `C`)

`⇒` 3 điểm `A;O;C` cùng thuộc đường tròn đường kính `AO` (1)

`ΔAOB` vuông tại `B` (`AB` là tt của đường tròn tâm `O` tại `B`)

`⇒` 3 điểm `A;O;B` cùng thuộc đường tròn đường kính `AO`  (2)

Từ (1) và (2) `⇒ 4` điểm A;B;O;C thuộc 1 đường tròn tròn đường kính `AO`

`b)`

`ΔBDC` nội tiếp đường tròn `(O)` có `BD` là đường kính

`⇒ΔBDC` vuông tại `C`

`⇒BC⊥CD`

Mà `BC⊥OA` (`AO` là đường trung trực của `BC`)

`⇒ CD` //`OA` (Quan hệ từ ⊥ đến //)

`⇒``\hat{O_2}=\hat{D_1}` (2 góc so le trong)

Xét `ΔAOC` và `ΔCDK` có

  `\hat{ACO}=\hat{CKD}= 90^o`

  `\hat{O_2}=\hat{D_1}`

`⇒ΔAOCᔕΔCDK (g.g)`

`⇒(AC)/(CK) =(AO)/(CD)`

`⇒AC.CD = CK.AO (đpcm)`