Đáp án:

Gọi số cần tìm là a 
Giả sử a chia cho 5 được b dư 3 ta có 
a = 5b + 3 
$2a = 10b + 6 = 10b + 5 + 1$ 
$2a – 1 = 10b + 5$ hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho $5(1)$ 
giả sử a chia cho 7 được c dư 4 ta có 
$a = 7c + 4$ 
$2a = 14c + 8 = 14c + 7 + 1$ 
$2a – 1 = 14c + 7$ hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 7(2) 
giả sử a chia cho 9 được d dư 5 ta có 
$a = 9a + 5$ 
$2a = 18d + 10 = 18d + 9 + 1$ 
$2a – 1 = 18d$ + 9 hay $2a – 1$ chia hết cho 9(3) 
từ 1, 2 và 3 ta có 2a - 1 chia cho 5, 7, 9 vì yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên 2a – 1 là bội số chung nhỏ nhất của $(5,7,9) = 5.7.9 = 315$ 
suy ra $2a – 1 = 315$ 
$2a = 316$ 
$a = 158$ 
vậy số cần tìm là $158$

Gọi số cần tìm là x 

x chia cho 5 được thương là y dư 3 

$ ⇒ x = 5y + 3 $ 

$ 2x = 2(5y+3)=10y+6 = 10y+5+1 $

$ ⇒ 2x-1=10y+5 ⇒ 2x-1 ⋮5 ( 1 ) $ 

x chia cho 7 được thương là z dư 4

$ ⇒ x=7z+4 $

$ 2x=14c+8=14c+7+1 $

$ ⇒ 2x−1=14z+7 ⇒ 2x−1⋮7 ( 2 ) $

x chia cho 9 được thương là ? dư 5

$ ⇒ x = 9? + 5 $ 

$ 2x=18?+10=18?+9+1 $

$ ⇒2x−1=18?+9 ⇒ 2x−1⋮9 ( 3 ) $

$ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) ⇒ 2x−1⋮5,7,9 $ 

$ ⇒ 2x - 1 = BCNN ( 5;7;9)= 5 . 7 . 9 = 315 $

$ 2x-1 = 315 ⇒ x = ( 315+1):2=316:2=158 $