Giải thích các bước giải:

 |....................................|...........|...........|....................|..............................................................|

O                           M       Q       N               P                                                x

 a) trên tia Ox có OM<ON(4cm<6cm ) nên điểm M nằm giữa O và N

nên:  OM+MN=ON

hay:   4+MN=6

                     MN=6-4=2cm           vậy MN=2cm

b) trên tia Ox có OM<OP (4cm<8cm) nên điểm M nằm giữa O và P

 nên: OM+MP=OP

hay:    4+MP=8

            MP=8-4=4cm         vậy MP=4cm

trên tia Ox có ON<OP(6cm<8cm) nên N nằm giữa O và P

nên: ON+NP=OP

hay:    6+NP=8

                 NP=8-6=2cm             vậy NP=2cm

vì M và P thuộc hai tia đối chung gốc N nên N nằm giữa M và P

và MN=MP=2cm

⇒N là trung điểm của MP

c) trên tia MP có MQ<MP(1cm<4cm) nên điểm Q nằm giữa M và P

nên: MQ+QP=MP

hay:   1+QP=4

                QP=4-1=3cm           vậy QP=3cm

hình vẽ:              O________M__Q__N____P____________________x_____________

1.trên tia Ox,có OM<ON(vì 4cm<6cm)

⇒điểm M nằm giữa hai điểm O và N

⇒OM+MN=ON

4+MN=6

MN=6-4

MN=2cm

vậy MN=2cm

2.trên tia Ox,có ON<OP(vì 6cm<8cm)

⇒điểm N nằm giữa hai điểm O và P

⇒ON+NP=OP

6+NP=8

NP=8-6

NP=2cm

trên tia Ox,có MN=NP(vì 2cm=2cm)(1)

⇒N nằm giữa hai điểm M và P (2)

từ 1 và 2⇒Điểm N là trung điểm của MP

3.trên tia Ox,có MQ<NP(vì 1cm<2cm)

⇒MQ+QN=MN

1+QN=2

QN=2-1

QN=1cm

ta có:vì QN<NP(1cm<2cm)

⇒điểm N nằm giữa hai điểm P và Q

⇒QN+NP=QP

1+2=3cm

vậy QP=3cm